【题目】已知函数
(1)当 时,解不等式f(x)≤x+10;
(2)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:当 时,
,
①当 时,由f(x)≤x+10得﹣2x+3≤x+10,
解得 ,此时
;
②当 时,由f(x)≤x+10得2≤x+10,
解得x≥﹣8,此时 ;..
③当 时,由f(x)≤x+10得2≤x+10,
解得x≤13,此时 ;
综上,不等式f(x)≤x+10的解集为 ;
(2)解:由绝对值不等式的性质得:
,
∴f(x)的最小值为 ,
由题意得 ,解得
,
∴实数a的取值范围为
【解析】(1)通过讨论x的范围,求出不等式的解集,取并集即可;(2)根据绝对值的意义求出f(x)的最小值,从而求出a的范围.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.
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【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y(单位:元)与印刷册数x(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到了两个回归方程,甲:
为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
(1)(ⅰ)完成下表(计算结果精确到0.1):
(ⅱ)分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及
,并通过比较
,
的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市后,受到广大读者的热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为8千册(概率为0.8)或10千册(概率为0.2),若印刷厂以没测5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下: 甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,并求学生乙成绩的平均数和方差;
(2)从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个,求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率.
(3)甲同学超过80(分)的成绩有82 81 95 88 93 84,
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【题目】如图,已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的一个焦点为
,
是椭圆上的一个点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为,
(
)是椭圆上异于
的任意一点,
轴,
为垂足,
为线段
中点,直线
交直线
于点
,
为线段
的中点,如果
的面积为
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn , 等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q(q≠0),且b2+S2=12, .
(1)求{an}与{bn}的通项公式;
(2)证明:
+
+…+
.
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【题目】已知函数f(x)=mx2﹣mx﹣1.
(1)若对于x∈R,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若对于x∈[1,3],f(x)<5﹣m恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):
空气质量指数 | ||||||
空气质量等级 |
|
|
污染 |
污染 |
污染 |
|
该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如下图,把该直方图所得频率估计为概率.
(Ⅰ)请估算2017年(以365天计算)全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算);
(Ⅱ)用分层抽样的方法共抽取10天,则空气质量指数在(0,50],(50,100],(100,150]的天数中各应抽取几天?
(Ⅲ)已知空气质量等级为1级时不需要净化空气,空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元,空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元.若在(Ⅱ)的条件下,从空气质量指数在的天数中任意抽取两天,求这两天的净化空气总费用为4000元的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团,若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加,则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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