Question

【题目】在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn ， 等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠0），且b2+S2=12， ．
（1）求{an}与{bn}的通项公式；
（2）证明： + +…+ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设{an}的公差为d，

∵b2+S2=12，

∴q+6+d=12，q=

解得q=3或q=﹣4（舍），d=3

故an=3n，bn=3n﹣1

（2）证明：Sn= ，∴

∴ + +…+ = =

∵

∴

∴ + +…+

【解析】（1）利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件，然后解方程可求等比数列的公比q，等差数列的公差d，即可求解；（2）利用裂项法求和，即可得到结论．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能得出正确答案．