Question

1．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，则∠C=（　　）

• A． 30°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 45°

Answer 1

分析 利用已知及三角形面积公式可求BC，利用余弦定理即可求得cosC的值，结合C的范围即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，
∴△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×BC×$\frac{1}{2}$，解得：BC=1，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{AC}^{2}{+BC}^{2}{-AB}^{2}}{2AC•BC}$=$\frac{1+1-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，180°），
∴C=120°．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理的综合应用，属于基础题．