Question

19．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≥-1\\ y≤x\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是$\frac{9}{2}$，z=2x+y的最小值是-3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，结合三角形的面积公式进行求解，利用目标函数的几何意义，即可求在的最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
则A（2，2），B（-1，-1），C（2，-1），
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B（-1，-1）时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
代入目标函数z=2x+y得z=-2-1=-3．
即目标函数z=2x+y的最小值为-3．
故答案为：$\frac{9}{2}$，-3．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．