Question

11．函数y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），x∈[-2π，2π]的单调递增区间是（　　）

• A． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]
• B． [-2π，-$\frac{π}{3}$]
• C． [$\frac{5π}{3}$，2π]
• D． [-2π，-$\frac{π}{3}$]和[$\frac{5π}{3}$，2π]

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性得出结论．

解答 解：函数y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）=-sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得4kπ+$\frac{5π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{11π}{3}$，故函数y的增区间为[4kπ+$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{11π}{3}$]，k∈Z．
再结合x∈[-2π，2π]，可得函数的单调递增区间是：
[-2π，-$\frac{π}{3}$]、[$\frac{5π}{3}$，2π]，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题．