Question

1．已知二项式（x⁵-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为6．

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式中x项的指数等于0，求出n与r的关系，再结合n为正整数，即可得出答案．

解答 解：由二项式系数的性质，可得其展开式的通项公式为
T_r+1=C_n^r（x⁵）^n-r（-$\frac{1}{x}$）^r=C_n^r（-1）^r（x）^5n-6r，
根据题意，其展开式中有非零常数项，则有5n-6r=0，
解得r=$\frac{5n}{6}$，即5n为6的整数倍，且n为正整数；
所以n的最小值为6．
故答案为：6．

点评 本题考查了二项式系数的性质与应用问题，解题的关键是牢记二项式的通项公式．