Question

13．若复数z满足z（2-i）=10+5i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

• A． 25
• B． 10
• C． 5
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 法一：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
法二：利用复数模的运算法则即可得出．

解答 解：法一：因为$z=\frac{10+5i}{2-i}=\frac{（10+5i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}={（2+i）^2}=3+4i$，
所以$|z|=\sqrt{{3^2}+{4^2}}=5$．
法二：因为$z=\frac{10+5i}{2-i}$，所以$|z|=|{\frac{10+5i}{2-i}}|=\frac{{|{10+5i}|}}{{|{2-i}|}}=\frac{{5|{2+i}|}}{{|{2-i}|}}=5$，
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的运算性质及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．