Question

5．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{kx-y+3≥0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，且当z=y-x的最小值为-12，则k的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：由z=y-x得y=x+z，
要使z=y-x的最小值为-12，
即y=x-12，
则不等式对应的区域在y=x-12的上方，
先作出$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{y=x-12}\end{array}\right.$对应的图象，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{y=x-12}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（12，0），
同时C（12，0）也在直线kx-y+3=0上，
则12k+3=0，得k=-$\frac{1}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．