Question

15．已知$sin（x-\frac{9π}{14}）cos\frac{π}{7}+cos（x-\frac{9π}{14}）sin\frac{π}{7}=\frac{1}{3}$，则cosx等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用两角和的正弦函数公式，诱导公式即可化简求值．

解答 解：∵$sin（x-\frac{9π}{14}）cos\frac{π}{7}+cos（x-\frac{9π}{14}）sin\frac{π}{7}=\frac{1}{3}$，
∴sin（x-$\frac{9π}{14}$+$\frac{π}{7}$）=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx=$\frac{1}{3}$，
∴cosx=-$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．