Question

14．在△ABC 中，∠C=$\frac{2π}{3}$，a=6．
（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，求c的值．

Answer 1

分析 （I）利用正弦定理解出；
（II）根据面积计算b，再利用余弦定理解出c．

解答 解：（Ⅰ） 在△ABC中，由正弦定理得：
$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，即$\frac{6}{sinA}=\frac{14}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}$，
∴$sinA=\frac{{3\sqrt{3}}}{14}$．
（Ⅱ）∵${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}•a•b•sinC$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}b=3\sqrt{3}$．
∴b=2．
由余弦定理得：c²=a²+b²-2a•b•cosC=4+36-2×$2×6×（-\frac{1}{2}）$=52．
∴$c=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$．

点评 本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．