Question

16．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于2的概率是$1-\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，进行求解即可．

解答 解：若点P到三个顶点的距离都不小于2，
则P的位置位于阴影部分，
三角形在三个圆的面积之和为$\frac{1}{2}$×π×2²=2π，
△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×$6×4=12，
则阴影部分的面积S=12-2π，
则对应的概率P=$\frac{12-2π}{12}$=$1-\frac{π}{6}$，
故答案为：$1-\frac{π}{6}$，

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出阴影部分的面积是解决本题的关键．