练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．已知x、y∈R+，且xy=2，求2x+y的最小值及此时x、y的值．

    分析 由正实数x，y满足xy=2，得到y=$\frac{2}{x}$，利用均值不等式求解．

    解答 解：由x、y∈R+，满足xy=2，得到y=$\frac{2}{x}$，
    所以2x+y=2x+$\frac{2}{x}$≥2$\sqrt{2x×\frac{2}{x}}$=2×2=4．
    当且仅当x=1时取等号．
    所以2x+y的最小值是4．此时x=1，y=2．

    点评 本题主要考查均值不等式的应用，在高考中属常考题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\frac{acosC+bcosA}{c}$=2cosC，则角C的大小为$\frac{π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．双曲线C与椭圆$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1有公共焦点，且C的一条渐近线方程为x+$\sqrt{3}$y=0，则C的方程为$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设函数f（x）=x3-ax-b，x∈R，其中a，b∈R．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；
    （3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[-1，1]上的最大值不小于$\frac{1}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知a＞b＞1，若logab+logba=$\frac{5}{2}$，ab=ba，则a=4，b=2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an=3logubn-v，则uv=-9．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），$\overrightarrow{c}$=（-1，2），则$\overrightarrow{c}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知点A是抛物线y=$\frac{1}{4}$x2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PF|=m|PA|，则m的最小值为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知集合A={x|1≤x≤6}，关于x的二次方程：$\frac{1}{4}$x2+$\sqrt{b}$x+2c=0．
    请回答下列问题：
    （Ⅰ）若b，c∈A，且c，c∈Z，求该二次方程有解的概率；
    （Ⅱ）若b，c∈A，求该二次方程有解的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案