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    7．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，已知最上面三节的长度之和为36，最下面三节的长度之和为114，整个竹竿的长度为400，则n=16．

    分析 利用等差数列的性质及其前n项和公式即可得出．

    解答 解：由题意可设此数列为{an}，其前n项和为Sn．
    则a1+a2+a3=36，an-2+an-1+an=114，Sn=400．
    ∴3（a1+an）=36+114，可得a1+an=50．
    ∴400=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{50n}{2}$，解得n=16．
    故答案为：16．

    点评 本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）求A∩B
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    18．已知函数y=sinx+cosx，y=2$\sqrt{2}$sinxcosx，则下列结论中，正确的序号是③⑤
    ①两函数的图象均关于点（-$\frac{π}{4}$，0）成中心对称；  
    ②两函数的图象均关于直线x=-$\frac{π}{4}$成轴对称；
    ③两函数在区间（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上都是单调增函数； 
     ④两函数的最小正周期相同； 
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    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{12}$D．$\frac{5π}{12}$

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    则下列命题中正确的是（　　）
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    A．$[-3，\frac{3π}{2}]$B．$[-5，\frac{3π}{2}]$C．[-5，5]D．[-3，5]

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    A．$\frac{7\sqrt{3}}{12}$B．$\frac{7\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{5\sqrt{3}}{12}$

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