Question

17．已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，集合B={x|6x²-5x+1≥0}，集合C={x|（x-m）（m+9-x）＞0}
（1）求A∩B
（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别解出A，B，C，（1）利用集合运算性质可得A∩B；
（2）由A∪C=C，可得A⊆C．即可得出．

解答 解：由合A={x|x²-5x-6＜0}，集合B={x|6x²-5x+1≥0}，集合C={x|（x-m）（m+9-x）＞0}．
∴A={x|-1＜x＜6}，$B=\left\{{x\left|{x≥\frac{1}{2}或x≤\frac{1}{3}}\right.}\right\}$，C={x|m＜x＜m+9}．
（1）$A∩B=\left\{{x\left|{-1＜x≤\frac{1}{3}或\frac{1}{2}≤x＜6}\right.}\right\}$，
（2）由A∪C=C，可得A⊆C．
即$\left\{{\begin{array}{l}{m+9≥6}\\{m≤-1}\end{array}}\right.$，解得-3≤m≤-1．

点评 本题考查了不等式的解法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．