Question

19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若c=3，$C=\frac{π}{3}$，且a+b=4，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{7\sqrt{3}}{12}$
• B． $\frac{7\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{5\sqrt{3}}{12}$

Answer 1

分析 利用余弦定理求出ab，代入面积公式S=$\frac{1}{2}absinC$即可．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{7-2ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$．
解得ab=$\frac{7}{3}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×\frac{7}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{7\sqrt{3}}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．