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    已知函数f（x）=x4+（a-x）x2+（5-a）对任意实数x恒为正值，求实数a的取值范围．
    分析：函数对任意实数x恒为正值，其实就是f（x）的最小值大于0，只需证f（x）min＞0即可，方法是求出导函数=0时的值，分区间讨论函数的增减性得到f（x）的最小值证明它大于0即可求出a的取值范围．
    解答：解：令f′（x）=4x3-3x2+2ax=0，得x=0或4x2-3x+2a=0
    当x=0时f（x）=5-a＞0得a＜5；
    当4x2-3x+2a=0，当a≤
    9
    32
    时即x=
    3±
    		9-32a
    8
    ；当a＞
    9
    32
    ，方程无解．
    当x＞
    3+
    		9-32a
    8
    或x＜
    3-
    		9-32a
    8
    时，f′（x）＞0，函数为增函数；当
    3+
    		9-32a
    8
    ＞x＞
    3-
    		9-32a
    8
    时，函数为减函数，因为函数f（x）=x4+（a-x）x2+（5-a）对任意实数x恒为正值则f（x）min=f（
    3+
    		9-32a
    8
    ）＞0；
    所以a＜5时，函数对任意实数x恒为正数．
    点评：考查学生会利用导数研究函数极值的能力，以及理解分类讨论的数学思想．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
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    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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