Question

14．圆x²+y²+2x+2y-14=0上的点到直线3x-4y-2=0的距离最大值是$\frac{21}{5}$．

Answer 1

分析 将圆的方程转化为标准方程，求出圆心和半径．再求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径，即为所求．

解答 解：圆x²+y²+2x+2y-14=0可化为（x+1）²+（y+1）²=16．
∴圆心C（-1，-1），半径r=4．
∴圆心C（-1，-1）到直线3x-4y-2=0的距离为d=$\frac{|-3+4-2|}{5}$=$\frac{1}{5}$．
∴圆x²+y²+2x+2y-14=0上的点到直线3x-4y-2=0距离的最大值：d+r=$\frac{21}{5}$．
故答案为：$\frac{21}{5}$．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式等知识的综合应用，属于基础题．