Question

4．为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样的方法从某校高中各年级中抽取若干名学生组成研究小组，数据见表：

年级	相关人数	抽取人数
高一	36	x
高二	54	3
高三	18	y

（Ⅰ）求表中x，y的值；
（Ⅱ）若从高二、高三抽取的人中任选2人作专题发言，求这2人都来自高二的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分层抽样，抽取人数与相关人员数对应成比例的原则，结合已知中高中三个年级的相关人员数及从高三年级中抽取的人数，易求得x，y的值．
（Ⅱ）设从高二年级抽取的3人为A，B，C，从高三年级抽取的1人为a，从中随机选2人，我们用列举法列出所有不同的选取结果的个数，及满足条件选中的2人都来自高二的结果个数，即可得到答案．

解答 解：（Ⅰ）x=36×$\frac{3}{54}$=2，y=18×$\frac{3}{54}$=1；
（Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为A，B，C，从高三年级抽取的1人为a，
则从这两个年级中抽取的4人中选2人的基本事件有：
（A，B），（A，C），（B，C），（A，a），
（B，a），（C，a），共6种．
设选中的2人都来自高二的事件为A，
共（A，B），（A，C），（B，C）3种，
故P（A）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的知识点是古典概型，及分层抽样，其中用列举法计算基本事件数及事件性质的概率是古典概型最常用的方法．