Question

19£®ÒÑÖª£º
£¨1£©$\overrightarrow{OA}$=£¨3£¬4£©£¬$\overrightarrow{OB}$=£¨7£¬12£©£¬$\overrightarrow{OC}$=£¨9£¬16£©£®ÇóÖ¤£ºA£¬B£¬CÈýµã¹²Ïߣ»
£¨2£©Éè$\overrightarrow{OA}$=£¨k£¬12£©£¬$\overrightarrow{OB}$=£¨4£¬5£©£¬$\overrightarrow{OC}$=£¨10£¬k£©£¬ÈôµãA£¬B£¬CÄܹ¹³ÉÈý½ÇÐΣ¬ÇóʵÊýkËùÂú×ãµÄÌõ¼þ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÌâÒâºÍÏòÁ¿µÄÔËËã¿ÉµÃ$\overrightarrow{AB}$ºÍ$\overrightarrow{AC}$×ø±ê£¬ÓÉÏòÁ¿Æ½Ðпɵã»
£¨2£©¿ÉµÃ$\overrightarrow{AB}$=£¨4-k£¬-7£©£¬$\overrightarrow{AC}$=£¨10-k£¬k-12£©£¬µ±A£¬B£¬CÈýµã¹²ÏßʱÓУ¨4-k£©£¨k-12£©=-7£¨10-k£©£¬½âµÃkÖµ£¬È¡·´Ãæ¿ÉµÃ¹¹³ÉÈý½ÇÐεÄÌõ¼þ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß$\overrightarrow{OA}$=£¨3£¬4£©£¬$\overrightarrow{OB}$=£¨7£¬12£©£¬$\overrightarrow{OC}$=£¨9£¬16£©£¬
¡à$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=£¨4£¬8£©£¬$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=£¨6£¬12£©=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$£¬
¡àÏòÁ¿$\overrightarrow{AC}$ºÍ$\overrightarrow{AB}$¹²Ïߣ¬ÓÖÁ½ÏòÁ¿Óй«¹²µãA£¬
¡àA£¬B£¬CÈýµã¹²Ïߣ»
£¨2£©¡ß$\overrightarrow{OA}$=£¨k£¬12£©£¬$\overrightarrow{OB}$=£¨4£¬5£©£¬$\overrightarrow{OC}$=£¨10£¬k£©£¬
¡à$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=£¨4-k£¬-7£©£¬$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=£¨10-k£¬k-12£©£¬
¡àµ±A£¬B£¬CÈýµã¹²ÏßʱÓУ¨4-k£©£¨k-12£©=-7£¨10-k£©£¬
½âµÃk=-2»òk=11£¬¹Êµ±µãA£¬B£¬CÄܹ¹³ÉÈý½ÇÐÎʱk¡Ù-2ÇÒk¡Ù11£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éƽÐÐÏòÁ¿ºÍ¹²ÏßÏòÁ¿£¬Éæ¼°Èýµã¹²Ïߺ͹¹³ÉÈý½ÇÐεÄÌõ¼þ£¬Êô»ù´¡Ì⣮