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    求函数y=3tan（2x+
    π
    4
    ）的定义域，周期和单调区间．
    考点：正切函数的单调性,正切函数的定义域,正切函数的周期性
    专题：计算题,三角函数的图像与性质
    分析：由题意，2x+
    π
    4
    ≠kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，从而求定义域，周期T=
    π
    2
    ；单调增区间为（
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，
    kπ
    2
    +
    5π
    8
    ），（k∈Z）．
    解答： 解：∵y=3tan（2x+
    π
    4
    ），
    ∴2x+
    π
    4
    ≠kπ+
    π
    2
    ，k∈Z；
    故x≠
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，k∈Z；
    故函数y=3tan（2x+
    π
    4
    ）的定义域为{x|x≠
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，k∈Z}；
    周期T=
    π
    2
    ；
    单调增区间为（
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，
    kπ
    2
    +
    5π
    8
    ），（k∈Z）．
    点评：本题考查了正切函数的性质判断，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=cos（2x+
    2π
    3
    ）+2cos2x
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）当x∈（-
    π
    2
    ，0]时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求f（x）=4cos x•cos（x-60°）的最小正周期．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F(-
    1
    2
    ，0)    ，直线n：x=
    1
    2
    ，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．
    （Ⅰ）试判断动点P的轨迹C的形状，并求出其标准方程；
    （Ⅱ）若过A（0，2）的直线n与轨迹C有且只有一个公共点，求直线n的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=loga（x+b）+2，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2），则实数b的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（n）=cos
    nπ
    3
    （n∈N*），求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数r（x）=ax2-（2a-1）x+b（a，b为常数，a∈R，a≠0，b∈R）的一个零点是2-
    1
    a
    ．函数g（x）=lnx，设函数f（x）=r（x）-g（x）．
    （Ⅰ）求b的值，当a＞0时，求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[
    1
    2
    ，1]上的最小值；
    （Ⅲ）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2ax+2，x∈[-4，6]
    （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
    （2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈(
    π
    2
    ，π)，sinα=
    		5
    5
    ，则sin(
    π
    4
    +α)    的值为
     
    ．

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