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    已知F1、F2为椭圆的左右焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _____________．
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    试题分析：由椭圆方程可得，所以，根据椭圆的定义知,,那么，又，所以．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是(　　)
    A．线段      B．圆        C．椭圆      D．双曲线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.
    (1)求的方程;
    (2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是20，求此时椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2014·厦门模拟]已知椭圆＋y2＝1，F1，F2为其两焦点，P为椭圆上任一点．则|PF1|·|PF2|的最大值为(　　)
    A．6B．4C．2D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆∶的左、右焦点分别、焦距为，且与双曲线共顶点．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点的坐标为，求过、、三点的圆的方程；
    （3）若，且，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求△面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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