Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，又$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$．求|$\overrightarrow{CD}$|的值．

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义，利用模长公式，即可求出对应的结果．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
又$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$
=1²-4×1×2×cos60°+4×2²
=13．
∴|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算与模长公式的应用问题，是基础题目．