Question

13．如表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应生产能耗y（吨）的几组对应数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）试估计产量为10吨时，相应的生产能耗．
参考公式：$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\widehat{b}$、$\widehat{a}$，即可写出回归方程；
（2）根据回归方程求出x=10时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2.5+3+4+4.5）=3.5，
又$\sum_{i=1}^{4}$=x_iy_i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=3²+4²+5²+6²=86，
∴$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{66.5-4×4.5×3.5}{86-4{×4.5}^{2}}$=0.7，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴y关于x的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+0.35；
（2）由（1）知技术改造后10吨甲产品的生产能耗约为
0.7×10+0.35=7.35，
∴技术改造后10吨甲产品的生产能耗约为7.35吨．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．