Question

16．下列命题是真命题的是①④（填序号）．
①若A，B，C，D在一条直线上，则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$是共线向量；
②若A，B，C，D不在一条直线上，则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$不是共线向量；
③向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上；
④向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$是共线向量，则A，B，C，D三点必在一条直线上．

Answer 1

分析 向量是自由向量，故向量平行与共线是同一个概念，从而对四个命题依次判断即可．

解答 解：①若A，B，C，D在一条直线上，则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$是共线向量，正确；
②若A，B，C，D不在一条直线上，则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$不是共线向量，
不正确，反例：A，B，C，D四点构成平行四边形时；
③向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上，
不正确，反例同②；
④向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上，
正确，AB与AC有公共点A，故AB与AC不平行，而是重合．
故答案为：①④．

点评 本题考查了向量与有向线段的区别，注意向量是自由向量．