Question

函数y=

2

x-1

的定义域是（-∞，1）∪[2，5），则其值域是（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• B．(-∞，0)∪(

  1

  2

  ，2]
• C．（-∞，2]
• D．（0，+∞）

Answer 1

分析：根据函数的表达式，可解出用y表示x的式子．而函数的定义域为（-∞，1）∪[2，5），分别在x＜1和-2≤x＜5的情况下，解关于y的不等式和不等式组，可得y的取值范围，最后综合得到函数的值域．

解答：解：∵y=

2

x-1

∴x=

y+2

y

∵定义域是（-∞，1）∪[2，5），
∴x＜1或-2≤x＜5
①当x＜1时，即

y+2

y

＜1⇒y＜0；
②当-2≤x＜5时，即

y+2 y ≥2 y+2 y ＜5

⇒

-y+2 y ≥0 -4y+2 y ＜0

⇒

0＜y≤2 y＜0或y＞ 1 2

∴

1

2

＜y≤2
综上所述，y∈（-∞，0）∪（

1

2

，2]
故选B

点评：本题以求函数的值域为载体，考查了分式不等式的解法，以及分式函数值域的求法等知识点，属于中档题．