Question

如图，已知与圆相切于点，半径，交于点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若圆的半径为3，

，求的长度．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连接，

    ∵，

∴．…………………………1分

∵与圆相切于点，

∴．

∴．……………………2分

∵，

∴．……………………3分

∴．     ……………………4分

又∵，

∴．

∴．  ………………………………5分

（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．

∵与圆相切于点，是圆割线，

∴．……………6分

∵，，

∴．

∴．………………………………8分

∴由（Ⅰ）知．

∴．

在中，

∴．…………………………10分