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    20．求y=x（1-x）2（0＜x＜1）的最大值．

    分析 由题意可得0＜1-x＜1，变形可得y=x（1-x）2=$\frac{1}{2}$•2x•（1-x）（1-x），由基本不等式可得．

    解答 解：∵0＜x＜1，∴0＜1-x＜1，
    ∴y=x（1-x）2=$\frac{1}{2}$•2x•（1-x）（1-x）
    ≤$\frac{1}{2}$$（\frac{2x+1-x+1-x}{3}）^{3}$=$\frac{4}{27}$
    当且仅当2x=1-x即x=$\frac{1}{3}$时取等号，
    ∴所求最大值为$\frac{4}{27}$

    点评 本题考查三次函数的最值，变形利用基本不等式是解决问题的关键，属中档题．

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