Question

7．过点P₁（1，5）作一条直线交x轴于点A，过点P₂（2，7）作直线P₁A的垂线，交y轴于点B，点M在线段AB上，且|BM|：|MA|=1：2，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

分析 设M（x，y），则A（3x，0），B（0，1.5y），利用$\overrightarrow{{P}_{1}A}$•$\overrightarrow{{P}_{2}B}$=0，即可求动点M的轨迹方程．

解答 解：设M（x，y），则A（3x，0），B（0，1.5y），
∵P₁（1，5），P₂（2，7），
∴$\overrightarrow{{P}_{1}A}$=（3x-1，-5），$\overrightarrow{{P}_{2}B}$=（-2，1.5y-7），
∴$\overrightarrow{{P}_{1}A}$•$\overrightarrow{{P}_{2}B}$=（3x-1，-5）•（-2，1.5y-7）=0，
∴动点M的轨迹方程：12x+15y-74=0．

点评 本题考查求动点M的轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．