Question

8．f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{3}{2}$x²+ax+4的单调递减区间为[-1，4]，求实数a取值范围．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=x²-3x+a，
∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{3}{2}$x²+ax+4的单调递减区间为[-1，4]，
∴f′（x）=x²-3x+a≤0的解集为[-1，4]，
即-1，4是方程x²-3x+a=0的两个根，
则-1×4=a，
即a=-4．

点评 本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，比较基础．