【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥平面ABCD,E为PB中点,PB=4 .
(I)求证:PD∥面ACE;
(Ⅱ)求三棱锥E﹣ABC的体积。
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【题目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).
(1)若,求点D的坐标;
(2)问是否存在实数α,β,使得=α
+β
成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆:
经过点
(
,
),且两个焦点
,
的坐标依次为(
1,0)和(1,0).
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设,
是椭圆
上的两个动点,
为坐标原点,直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求当
为何值时,直线
与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 等比数列{bn}的前n项和为Tn , a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(Ⅰ)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若T3=21,求S3 .
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【题目】在平面直角坐标系中,设中心在坐标原点,焦点在
轴上的椭圆
的左、右焦点分别为
,右准线
与
轴的交点为
,
.
(1)已知点在椭圆
上,求实数
的值;
(2)已知定点.
① 若椭圆上存在点
,使得
,求椭圆
的离心率的取值范围;
② 如图,当时,记
为椭圆
上的动点,直线
分别与椭圆
交于另一点
,若
且
,求证:
为定值.
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【题目】已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1 , l2 , 直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )
A.16
B.14
C.12
D.10
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【题目】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是
A. 至少有一个白球;都是白球 B. 至少有一个白球;至少有一个红球
C. 至少有一个白球;红、黑球各一个 D. 恰有一个白球;一个白球一个黑球
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