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    【题目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).

    (1)若,求点D的坐标;

    (2)问是否存在实数α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）设D(x,y,z)，由向量平行的坐标运算可求得D点坐标。（2）假设存在，由待定系数法求解。

    (1)设D(x,y,z),则=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0).

    因为,

    所以

    解得即D(-1,1,2).

    (2)依题意=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(0,-1,2).

    假设存在实数α,β,使得=α+β成立,则有(-1,0,2)=α(-1,1,0)+β(0,-1,2)=(-α,α-β,2β),

    所以故存在α=β=1,使得=α+β成立.

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