Question

【题目】某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）在一次游戏中，求获奖的概率；
（2）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设在一次游戏中获奖为事件A，

则P（A）= = ．

（2）解：由题意可知：一次游戏中获奖的概率为 ，

三次游戏，相当于进行三次独立重复试验，X可能取的值为0，1，2，3．

P（X=0）=（1﹣ ）3= ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）=（ ）3= ．

X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）= = ．

【解析】（1）设在一次游戏中获奖为事件A，利用互斥事件概率计算公式能求出获奖的概率．（2）由题意可知：一次游戏中获奖的概率为 ，三次游戏，相当于进行三次独立重复试验，X可能取的值为0，1，2，3，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．