Question

如果sin³θ-cos³θ＞

cos5θ-sin5θ

7

，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：不等式sin³θ-cos³θ＞

cos5θ-sin5θ

7

，化为7sin³θ+sin⁵θ＞cos⁵θ+7cos³θ，考察函数f（x）=7x³+x⁵是R上的单调性即可得出．

解答： 解：不等式sin³θ-cos³θ＞

cos5θ-sin5θ

7

，化为7sin³θ+sin⁵θ＞cos⁵θ+7cos³θ，
考察函数f（x）=7x³+x⁵是R上的增函数，所以sinθ＞cosθ，．
∵θ∈[0，2π），∴θ的取值范围是(

π

4

，

5π

4

)．
故答案为：(

π

4

，

5π

4

)．

点评：本题考查了利用函数的单调性解决问题、三角函数的单调性等基础知识，考查了转化法和推理能力，属于难题．