Question

已知实数a，b∈[0，2]，则函数f（x）=x²+ax+b在实数集R上有两个零点的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出f（x）有零点的等价条件，求出对应的区域的面积，利用几何槪型即可得到结论．

解答： 解：实数a，b∈[0，2]，则a，b对应的区域为变长为2的正方形，面积S=2×2=4，
若函数f（x）=x²+ax+b有零点，
则判别式△=a²-4b≥0，对应的区域为阴影部分，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则阴影部分的面积S=

∫

2 0

a2

4

da=

1

12

a3

|

2 0

=

8

12

=

2

3

，
则f（x）=x²+ax+b在实数集R上有两个零点概率P=

2 3

4

=

1

6

，
故答案为：

1

6

点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用函数有零点的等价条件是解决本题的关键．