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    已知a，b为实数，且a+b＞0，试证明
    a
    b2
    +
    b
    a2
    ≥
    1
    a
    +
    1
    b
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题
    分析：利用分析法，要证明原不等式成立，只需证明变形后的不等式a3+b3≥ab2+a2b成立；进一步分析，只需证明（a-b）2≥0即可，该式显然成立，问题得证．
    解答： 证明：依题意知，ab≠0，
    要证明：
    a
    b2
    +
    b
    a2
    ≥
    1
    a
    +
    1
    b
    ，
    只需证明：
    a3+b3
    a2b2
    ≥
    ab2+a2b
    a2b2
    ，
    即证明：a3+b3≥ab2+a2b；
    ∵a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），ab2+a2b=ab（a+b），a+b＞0，
    ∴只需证明：a2-ab+b2≥ab，
    即证：（a-b）2≥0，该式显然成立，
    故原不等式成立．
    点评：本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理论证的能力，属于中档题．
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    A、19B、20
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    （2）设r(x)=f(x)+g(
    1+ax
    2
    )    若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[ 
    1
    2
     ， 1 ]    ，使不等式r(x0)＞k(1-a2)成立，求实数k的取值范围．

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    （Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．

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    已知函数f（x）=x3-ax2-x；
    （1）若f（x）在(-
    1
    3
    ，1)    上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，求实数a的值；
    （2）当a=
    1
    2
    时，求证：当x＞0时，f(x)≥x-
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b∈[0，2]，则函数f（x）=x2+ax+b在实数集R上有两个零点的概率为
     
    ．

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    在圆中有如下结论：“如图1，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PC•PD=PO2”．类比到椭圆：“如图2，AB是椭圆的长轴（其中O为椭圆的中心，F1、F2为椭圆的两个焦点），直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有PC•PD=
     
    ．

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    函数f（x）=2ax+1-3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是
     
    ．

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