Question

某人参加一档综艺节目，需依次回答6道题闯关，每关答一题，若回答正确，则他可进入下一关；若回答错误，则他离开此节目，按规定，他有一次求助亲友团的机会，若回答正确，也被视为答案正确，否则视为错误，6道题目随机排列，已知他能答出其中3题，亲友团能答对其余3题中的2题，设他能闯过的关数为随机变量X．
（Ⅰ）求他恰好闯过一关的概率；
（Ⅱ）求X的分布列与期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）他恰好闯过一关，是指第一关闯过，第二关失败，即可求他恰好闯过一关的概率；
（Ⅱ）X=0，1，2，3，4，求出相应的概率，可得X的分布列与期望．

解答： 解：（Ⅰ）他恰好闯过一关，是指第一关闯过，第二关失败，则P（X=1）=

C 1 3 + C 1 2 C 1 2

A 2 6

=

7

30

；
（Ⅱ）X=0，1，2，3，4，则P（X=0）=

1

6

，P（X=1）=

14

60

，P（X=2）=

15

60

，P（X=3）=

13

60

，P（X=4）=

8

60

，
X的分布列

X
P	1 6	14 60	15 60	13 60	8 60

EX=0×

1

6

+1×

14

60

+2×

15

60

+3×

13

60

+4×

8

60

=

23

12

．

点评：本题考查古典概型公式与分布列、期望的计算，解题时要注意概率的计算，这是此类题目的基本考点．