Question

已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A、B、C三点，若B点坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性．
（1）求的值；
（2）在函数的图象上是否存在一点，使得在点M的切线的斜率为？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求的取值范围．

Answer 1

（1）0；（2）不存在；（3）

(1)根据,可求出c值。
(2),
然后研究其方程是否有根据即可。
(3)解题的关键是先表示出
，然后根据第（2）问求得的的范围转化为函数问题解决即可。
解：（1）因为在和上有相反的单调性
所以的一个极值点，故
即…………………………4分
（2）因为

令

因为在和上有相反的单调性

………………………………………………………………6分
假设存在点使得在点M的切线的斜率为
则

故不存在点满足（2）中的条件。……………………………………9分
（3）设


………………………………………10分

…………………………………………12分

……………………………………………………………14分