Question

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，则“数列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$为等差数列”是“数列{a_n}为等差数列”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式与求和公式的性质及其充要条件即可得出．

解答 解：数列{a_n}为等差数列?a_n=An+B?S_n=$\frac{n（A+B+An+B）}{2}$?$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{1}{2}An+\frac{1}{2}（2A+B）$为等差数列．
∴“数列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$为等差数列”是“数列{a_n}为等差数列”的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式的性质及其充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．