Question

18．已知函数f（x）=$\sqrt{x-1}$+log₂（2-x）的定义域是集合A，集合B={x|x≤a}，R为实数集．
（1）当a=3时，求B∩（C_RA）；
（2）若B∪（C_RA）=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出出函数的定义域，确定出集合A，然后根据交集、补集和并集的定义解答即可．

解答 解：（1）∵f（x）=$\sqrt{x-1}$+log₂（2-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，
解得1≤x＜2，
∴A={x|1≤x＜2}，
∴C_RA={x|x＜1或x≥2}，
∵B={x|x≤3}，
∴B∩（C_RA）={x|x＜1或2≤x≤3}，
（2）∵B∪（C_RA）=R，
∴a≥2，
∴实数a的取值范围为[2，+∞）．

点评 此题属于以函数的定义域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．