Question

10．已知△OAB中，点C是以点A为对称中心的点B的对称点，OD=2DB，DC和OA交于点E，设$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{DC}$．

Answer 1

分析 作出图形，根据各线段的数量关系和向量运算的三角形法则表示．

解答 解：$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BA}$=2（$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$）=2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
∵OD=2DB，∴$\overrightarrow{DB}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量的线性运算及其几何意义，平面向量的基本定理，属于基础题．