Question

5．设集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{x}＞1}\right\}，B=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{{2^x}-16}}\right\}$，则A∩（∁_RB）等于（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （0，4）
• C． （0，1）
• D． （1，4）

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，求出A与B补集的交集即可．

解答 解：当x＞0时，A中不等式变形得x＜1，此时0＜x＜1；
当x＜0时，A中不等式变形得：x＞1，此时无解，
∴A=（0，1），
由B中y=$\sqrt{{2}^{x}-16}$，得到2^x-16≥0，即2^x≥2⁴，
解得：x≥4，即B=[4，+∞），
∴∁_RB=（-∞，4），
则A∩（∁_RB）=（0，1），
故选：C．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．