Question

20．已知抛物线C：y²=12x的焦点为F，准线为l，P为l上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若2$\overrightarrow{FP}$+3$\overrightarrow{FQ}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{|QF|}$=（　　）

• A． 5
• B． $\frac{15}{2}$
• C． 10
• D． 15

Answer 1

分析 过Q向准线l作垂线，垂足为Q′，根据已知条件，结合抛物线的定义得$\frac{|FF′|}{|QQ′|}$=$\frac{|PF|}{|PQ|}$=$\frac{3}{5}$，即可得出结论．

解答 解：过Q向准线l作垂线，垂足为Q′，根据已知条件，结合抛物线的定义得$\frac{|FF′|}{|QQ′|}$=$\frac{|PF|}{|PQ|}$=$\frac{3}{5}$，
∴|QQ′|=10，
∴|QF|=10．
故选：C．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．