Question

9．已知圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：（x-2）²+（y-2）²=10相交于A，B两点，则弦长|AB|=（　　）

• A． 10
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：x²+y²-4x-4y-2=0相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y-6=0．由圆心C₂（2，2），半径r=$\sqrt{10}$．利用点到直线的距离公式可得：圆心C₂（2，2）到直线x+2y-1=0的距离d，再利用弦长公式即可得出．

解答 解：∵圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，
∴相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y-6=0，即x+2y-1=0．
∵圆心C₂（2，2），半径r=$\sqrt{10}$．
∴圆心C₂（2，2）到直线x+2y-1=0的距离d=$\frac{|2+2×2-1|}{\sqrt{1+4}}$=$\sqrt{5}$．
∴圆C₁与圆C₂的公共弦长=2$\sqrt{10-5}$=2$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了相交两圆的公共弦的求法、弦长公式、点到直线的距离公式，属于中档题．