Question

19．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{x}{y}$的最大值为2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由z=$\frac{x}{y}$的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点连线的斜率的倒数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域，

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4}{3}，\frac{2}{3}$），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$），
∴${k}_{OA}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}=\frac{1}{2}$，${k}_{OB}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=3$，
∴z=$\frac{x}{y}$∈[$\frac{1}{3}$，2]．
则z=$\frac{x}{y}$的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．