Question

1．已知点A（m，-2，n），点B（-5，6，24）和向量$\overrightarrow a=（-3，4，12）$且$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow a$．则点A的坐标为（1，-2，0）．

Answer 1

分析 根据空间向量的坐标表示与运算，求出$\overrightarrow{AB}$，再根据共线定理列出方程组求出m、n的值，即可得出点A的坐标．

解答 解：∵点A（m，-2，n），点B（-5，6，24），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-5-m，8，24-n）；
又向量$\overrightarrow a=（-3，4，12）$，且$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow a$，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-5-m=-3λ}\\{8=4λ}\\{24-n=12λ}\end{array}\right.$，
解得λ=2，m=1，n=0；
∴点A的坐标为（1，-2，0）．
故答案为：（1，-2，0）．

点评 本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，也考查了共线定理的应用问题，是基础题目．