Question

5．“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义结合向量的运算性质判断即可．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$），
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$，或$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0且$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=0，
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$，或$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$=0且$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，
推不出$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，不是充分条件，
由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0且$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=0，
∴（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$），
是必要条件，
故选：B．

点评 本题考察了充分必要条件，考察向量的运算性质，是一道基础题．