练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数，其中为实数.

    （1）若曲线在点处的切线方程为，试求函数的单调区间；

    （2）当，，且时，若恒有，试求实数的取值范围.

    【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.

    【解析】试题分析：由题意点处的切线方程为，求出的值，继而求出函数的单调性利用单调性将问题中的绝对值去掉，构造新函数来证明结论。

    解析：（1）函数的定义域为，

    ，，可知.

    .

    当，即时，，单调递增；

    当时，，单调递减.

    所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

    （2）函数

    .

    令，，

    当时，可知，

    故恒成立，

    可知，在区间上为单调递增函数，

    不妨设，且，

    则变为，

    即，

    设函数

    ，

    由，得在时为单调递减函数，即，

    即，

    也即对与恒成立.

    因为，可知时，取最大值，

    即 .

    对时恒成立，

    由，可知，

    即取值范围为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.

    (1)求证:平面MOC⊥平面VAB.

    (2)求三棱锥V-ABC的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某几何体挖去一部分后得到的三视图，其中主视图和左视图相同都是一个等腰梯形及它的内切圆，俯视图中有两个边长分别为2和8的正方形且图中的圆与主视图圆大小相等并且圆心为两个正方形的中心．问该几何体的体积是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人． 某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）

    年龄

    频数

    频率

    男

    女

    [0，10）

    10

    0.1

    5

    5

    [10，20）

    ①

    ②

    ③

    ④

    [20，30）

    25

    0.25

    12

    13

    [30，40）

    20

    0.2

    10

    10

    [40，50）

    10

    0.1

    6

    4

    [50，60）

    10

    0.1

    3

    7

    [60，70）

    5

    0.05

    1

    4

    [70，80）

    3

    0.03

    1

    2

    [80，90）

    2

    0.02

    0

    2

    合计

    100

    1.00

    45

    55


    （1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．
    （2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
    （3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列 （表二）

    50岁以上

    50岁以下

    合计

    男生

    5

    40

    45

    女生

    15

    40

    55

    合计

    20

    80

    100

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
    A.3.10
    B.3.11
    C.3.12
    D.3.13

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=mln（x+1），g（x）= （x＞﹣1）． （Ⅰ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）若y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数的反函数为，则函数与的图象可能是　　

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高一（1）（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如图（单位：分）：
    高一（2）班20名学生成绩茎叶图：

    4

    5

    5

    2

    6

    4 5 6 8

    7

    0 5 5 8 8 8 8 9

    8

    0 0 5 5

    9

    4 5

    （Ⅰ）分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率，并补全频率分布直方图；
    （Ⅱ）分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80，90）的人数为X，求X的分布列（频率当作概率使用）．
    （Ⅲ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案