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    【题目】已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.

    【答案】（1），；（2）

    【解析】分析：（1）当时，得，当时化简可得为等差数列，故而可得的通项公式，对于，可构造为首项，公比为3的等比数列，故而可求的通项公式；（2）由错位相减法可求出，根据的单调性可求出，的值，即可得结果.

    详解：（1）对：当时，知

    当时，由 相减得：

    ∴

    ∵，∴

    即 为首项，公差为1的等差数列

    ∴

    对：由题

    ∴

    ∴为首项，公比为3的等比数列

    ∴ 即

    （2）由题知

    ……………………①

    ……………………②

    ①—② 得：

    ∴

    易知：递增，∴

    又 ∴

    由题知：

    ，即的最小值为

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    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N。当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围。

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    【题目】已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ）

    A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

    B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

    C. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

    D. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

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    【题目】已知数列满足，，设．

    （1）求；

    （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

    （3）求的通项公式．

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    【题目】设，数列满足， .

    （Ⅰ）当时，求证：数列为等差数列并求；

    （Ⅱ）证明：对于一切正整数，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：

    ①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

    ② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；

    ③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；

    ④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；

    其中正确的序号为 .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.

    （1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；

    （2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x＋y＋1＝0上,反射后穿过点Q(1,1).

    (1)求入射光线的方程;

    (2)求这条光线从P到Q的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：

    （1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时， 的值；

    （3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线的右下方的概率.

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