Question

【题目】如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.

(1)求证:平面MOC⊥平面VAB.

(2)求三棱锥V-ABC的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析.

（2）.

【解析】

先在中得到，再利用面面垂直的性质得到平面，最后利用面面垂直的判定得到结论

利用等体积法求三棱锥的体积

(1)因为AC=BC,O为AB中点,所以OC⊥AB.

因为平面VAB⊥平面ABC,交线AB,OC平面ABC,所以OC⊥平面VAB.

因为OC平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.

(2)由(1)知OC为三棱锥C-VAB的高,

因为AC⊥BC且AC=BC=所以OC=1,AB=2.

因为△VAB为等边三角形,所以S△VAB=×2×=.

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