Question

已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于5的概率；
（Ⅱ）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，求使得幂函数f（x）=（m-n）²x

m

n

图象关于y轴对称的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1）列出从箱子中任取两张卡片的所有基本事件，再求两张卡片的标号之和不小于5的基本事件的种数，利用古典概率求得，
（2）列出从箱子中任取两张卡片的所有基本事件，再求使得幂函数f（x）=（m-n）²x

m

n

图象关于y轴对称的基本事件，利用古典概率求得．

解答： 解：（1）从箱子中任取两张卡片的所有基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共有6种，
其中两张卡片的标号之和不小于5的基本事件有（1，4）（2，4），（3，4），（2，3）共4种，故两张卡片的标号之和不小于5的概率P=

4

6

=

2

3

；
（2）从箱子中任取两张卡片的所有基本事件有：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（3，4），（4，3），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）共16种，
使得幂函数f（x）=（m-n）²x

m

n

图象关于y轴对称的基本事件有：（2，1），（1，4），（4，1），（2，3），（4，2）共5种，
所以使得幂函数f（x）=（m-n）²x

m

n

图象关于y轴对称的概率P=

5

16

．

点评：本题主要考查了古典概率问题，关键是要把所有的事件都要不重不漏的一一列举出来．